1.आसान
एक 2 kg द्रव्यमान 25 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 2 kgk = 25 kN/m
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 15 kg द्रव्यमान 2 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
m = 15 kgk = 2 kN/m
ωn = rad/s
3.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 20 mm के विस्थापन शिखर के 3 चक्र बाद 3 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 20 mmx3 = 3 mmn = 3
ζ =
4.मध्यम
एक 15 kg द्रव्यमान 25 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 240 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 15 kgk = 25 kN/mc = 240 N·s/m
ζ =
5.कठिन
एक 20 kg द्रव्यमान अगल-बगल (समांतर में) दो स्प्रिंगों से लटका है, जिनकी दृढ़ताएँ k₁ = 100 kN/m और k₂ = 12 kN/m हैं। द्रव्यमान समतल रहता है। अवमंदन और स्प्रिंगों के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 20 kgk1 = 100 kN/mk2 = 12 kN/m
fn = Hz
6.कठिन
एक 5 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 30 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 10 kN/m और k₂ = 10 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 5 kgk1 = 10 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 30 kN/m
fn = Hz
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 17.79 Hz
- 2. ωn = 11.55 rad/s
- 3. ζ = 0.1001
- 4. ζ = 0.196
- 5. fn = 11.91 Hz
- 6. fn = 7.797 Hz
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।