1.आसान
एक मशीन स्प्रिंग माउंटों पर टिकी है, जो उसके भार से 2 mm दबते हैं। इसे अनवमंदित एकल-स्वातंत्र्य-कोटि तंत्र मानें और g = 9.81 m/s² लें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
δst = 2 mmg = 9.81 m/s²
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 20 kg द्रव्यमान 8 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
m = 20 kgk = 8 kN/m
ωn = rad/s
3.मध्यम
20 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग पर एक 20 kg द्रव्यमान के साथ एक श्यान अवमंदक है जो 0.45 का अवमंदन अनुपात देता है। इसके मुक्त कंपन की अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति fd Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 20 kgk = 20 kN/mζ = 0.45
fd = Hz
4.मध्यम
100 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग पर एक 150 kg द्रव्यमान के साथ एक श्यान अवमंदक है जो 0.3 का अवमंदन अनुपात देता है। इसके मुक्त कंपन की अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति fd Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 150 kgk = 100 kN/mζ = 0.3
fd = Hz
5.कठिन
एक 25 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 100 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 100 kN/m और k₂ = 5 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 25 kgk1 = 100 kN/mk2 = 5 kN/mk3 = 100 kN/m
fn = Hz
6.कठिन
एक 40 kg द्रव्यमान अगल-बगल (समांतर में) दो स्प्रिंगों से लटका है, जिनकी दृढ़ताएँ k₁ = 80 kN/m और k₂ = 25 kN/m हैं। द्रव्यमान समतल रहता है। अवमंदन और स्प्रिंगों के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 40 kgk1 = 80 kN/mk2 = 25 kN/m
fn = Hz
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 11.15 Hz
- 2. ωn = 20 rad/s
- 3. fd = 4.495 Hz
- 4. fd = 3.92 Hz
- 5. fn = 7.204 Hz
- 6. fn = 8.154 Hz
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