1.आसान
एक 500 kg द्रव्यमान 50 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
m = 500 kgk = 50 kN/m
ωn = rad/s
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 5 kg द्रव्यमान 100 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
m = 5 kgk = 100 kN/m
ωn = rad/s
3.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 12 mm के विस्थापन शिखर के 5 चक्र बाद 1 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 12 mmx5 = 1 mmn = 5
ζ =
4.मध्यम
एक 50 kg द्रव्यमान 8 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 510 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 50 kgk = 8 kN/mc = 510 N·s/m
ζ =
5.कठिन
एक 20 kg द्रव्यमान अगल-बगल (समांतर में) दो स्प्रिंगों से लटका है, जिनकी दृढ़ताएँ k₁ = 25 kN/m और k₂ = 15 kN/m हैं। द्रव्यमान समतल रहता है। अवमंदन और स्प्रिंगों के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 20 kgk1 = 25 kN/mk2 = 15 kN/m
fn = Hz
6.कठिन
एक 10 kg द्रव्यमान अगल-बगल (समांतर में) दो स्प्रिंगों से लटका है, जिनकी दृढ़ताएँ k₁ = 60 kN/m और k₂ = 80 kN/m हैं। द्रव्यमान समतल रहता है। अवमंदन और स्प्रिंगों के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 10 kgk1 = 60 kN/mk2 = 80 kN/m
fn = Hz
उत्तर कुंजी
- 1. ωn = 10 rad/s
- 2. ωn = 141.4 rad/s
- 3. ζ = 0.07885
- 4. ζ = 0.4032
- 5. fn = 7.118 Hz
- 6. fn = 18.83 Hz
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