1.आसान
एक मशीन स्प्रिंग माउंटों पर टिकी है, जो उसके भार से 2.5 mm दबते हैं। इसे अनवमंदित एकल-स्वातंत्र्य-कोटि तंत्र मानें और g = 9.81 m/s² लें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
δst = 2.5 mmg = 9.81 m/s²
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 40 kg द्रव्यमान 200 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
m = 40 kgk = 200 kN/m
ωn = rad/s
3.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 12 mm के विस्थापन शिखर के 2 चक्र बाद 2.6 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 12 mmx2 = 2.6 mmn = 2
ζ =
4.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 30 mm के विस्थापन शिखर के एक चक्र बाद 20.6 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 30 mmx1 = 20.6 mmn = 1
ζ =
5.कठिन
एक 25 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 40 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 5 kN/m और k₂ = 60 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 25 kgk1 = 5 kN/mk2 = 60 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz
6.कठिन
एक 25 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 30 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 100 kN/m और k₂ = 40 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 25 kgk1 = 100 kN/mk2 = 40 kN/mk3 = 30 kN/m
fn = Hz
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 9.97 Hz
- 2. ωn = 70.71 rad/s
- 3. ζ = 0.1208
- 4. ζ = 0.05972
- 5. fn = 5.009 Hz
- 6. fn = 5.003 Hz
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