1.आसान
एक मशीन स्प्रिंग माउंटों पर टिकी है, जो उसके भार से 25 mm दबते हैं। इसे अनवमंदित एकल-स्वातंत्र्य-कोटि तंत्र मानें और g = 9.81 m/s² लें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
δst = 25 mmg = 9.81 m/s²
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 25 kg द्रव्यमान 50 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
m = 25 kgk = 50 kN/m
ωn = rad/s
3.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 30 mm के विस्थापन शिखर के 3 चक्र बाद 4.5 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 30 mmx3 = 4.5 mmn = 3
ζ =
4.मध्यम
एक 15 kg द्रव्यमान 10 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 150 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 15 kgk = 10 kN/mc = 150 N·s/m
ζ =
5.कठिन
एक 40 kg द्रव्यमान सिरे-से-सिरे जुड़े (श्रेणी में) दो स्प्रिंगों से लटका है: ऊपरी स्प्रिंग k₁ = 30 kN/m और निचला k₂ = 15 kN/m है। अवमंदन और स्प्रिंगों के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 40 kgk1 = 30 kN/mk2 = 15 kN/m
fn = Hz
6.कठिन
एक 20 kg द्रव्यमान अगल-बगल (समांतर में) दो स्प्रिंगों से लटका है, जिनकी दृढ़ताएँ k₁ = 5 kN/m और k₂ = 60 kN/m हैं। द्रव्यमान समतल रहता है। स्प्रिंग तंत्र की तुल्य दृढ़ता keq kN/m में ज्ञात कीजिए।
m = 20 kgk1 = 5 kN/mk2 = 60 kN/m
keq = kN/m
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 3.153 Hz
- 2. ωn = 44.72 rad/s
- 3. ζ = 0.1001
- 4. ζ = 0.1936
- 5. fn = 2.516 Hz
- 6. keq = 65 kN/m
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