1.आसान
एक मशीन स्प्रिंग माउंटों पर टिकी है, जो उसके भार से 15 mm दबते हैं। इसे अनवमंदित एकल-स्वातंत्र्य-कोटि तंत्र मानें और g = 9.81 m/s² लें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
δst = 15 mmg = 9.81 m/s²
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 10 kg द्रव्यमान 100 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 10 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
3.मध्यम
एक 100 kg द्रव्यमान 15 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 370 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 100 kgk = 15 kN/mc = 370 N·s/m
ζ =
4.मध्यम
एक 12 kg द्रव्यमान 80 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 1180 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 12 kgk = 80 kN/mc = 1180 N·s/m
ζ =
5.कठिन
एक 10 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 30 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 12 kN/m और k₂ = 25 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 10 kgk1 = 12 kN/mk2 = 25 kN/mk3 = 30 kN/m
fn = Hz
6.कठिन
एक 100 kg द्रव्यमान अगल-बगल (समांतर में) दो स्प्रिंगों से लटका है, जिनकी दृढ़ताएँ k₁ = 80 kN/m और k₂ = 25 kN/m हैं। द्रव्यमान समतल रहता है। स्प्रिंग तंत्र की तुल्य दृढ़ता keq kN/m में ज्ञात कीजिए।
m = 100 kgk1 = 80 kN/mk2 = 25 kN/m
keq = kN/m
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 4.07 Hz
- 2. fn = 15.92 Hz
- 3. ζ = 0.1511
- 4. ζ = 0.6022
- 5. fn = 6.478 Hz
- 6. keq = 105 kN/m
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