1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (460·691) mod 13 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 13
(460·691) mod 13 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (631·787 + 173) mod 12 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 12
(631·787 + 173) mod 12 =
3.मध्यम
23 के मापांक में 6 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 23 और 6·x ≡ 1 (mod 23)।
a = 6n = 23
6−1 mod 23 =
4.मध्यम
63x ≡ 18 (mod 73) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 73।
63x ≡ 18 (mod 73)
x =
5.कठिन
59 अभाज्य है। 98928 mod 59 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 59k = 8928
98928 mod 59 =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 7 और q = 31 तथा सार्वजनिक घातांक e = 13 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 7q = 31e = 13
d =
उत्तर कुंजी
- 1. (460·691) mod 13 = 10
- 2. (631·787 + 173) mod 12 = 6
- 3. 6−1 mod 23 = 4
- 4. x = 42
- 5. 98928 mod 59 = 5
- 6. d = 97
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।