1.आसान
gcd(468, 247) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 468b = 247
gcd(468, 247) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(459, 72) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 459b = 72
lcm(459, 72) =
3.मध्यम
41 के मापांक में 27 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 41 और 27·x ≡ 1 (mod 41)।
a = 27n = 41
27−1 mod 41 =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(125) ज्ञात करें, यानी 1 से 125 तक के वे पूर्णांक जो 125 से सहअभाज्य हैं।
n = 125 = 53
φ(125) =
5.कठिन
5446 mod 77 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 54k = 46n = 77
5446 mod 77 =
6.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 5, q = 29 और e = 19 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 57 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 5q = 29e = 19c = 57
m =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(468, 247) = 13
- 2. lcm(459, 72) = 3672
- 3. 27−1 mod 41 = 38
- 4. φ(125) = 100
- 5. 5446 mod 77 = 23
- 6. m = 28
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