1.आसान
(−133) mod 6 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 6।
a = −133n = 6
(−133) mod 6 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(1032, 816) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 1032b = 816
lcm(1032, 816) =
3.मध्यम
23 के मापांक में 14 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 23 और 14·x ≡ 1 (mod 23)।
a = 14n = 23
14−1 mod 23 =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(343) ज्ञात करें, यानी 1 से 343 तक के वे पूर्णांक जो 343 से सहअभाज्य हैं।
n = 343 = 73
φ(343) =
5.कठिन
संदेश m = 781 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (1189, 11) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 1189e = 11m = 781
c =
6.कठिन
संदेश m = 606 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (1363, 5) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 1363e = 5m = 606
c =
उत्तर कुंजी
- 1. (−133) mod 6 = 5
- 2. lcm(1032, 816) = 35088
- 3. 14−1 mod 23 = 5
- 4. φ(343) = 294
- 5. c = 736
- 6. c = 917
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