1.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(714, 399) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 714b = 399
lcm(714, 399) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(1113, 714) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 1113b = 714
gcd(1113, 714) =
3.मध्यम
37 के मापांक में 24 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 37 और 24·x ≡ 1 (mod 37)।
a = 24n = 37
24−1 mod 37 =
4.मध्यम
29x ≡ 31 (mod 53) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 53।
29x ≡ 31 (mod 53)
x =
5.कठिन
73 अभाज्य है। 2147690 mod 73 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 73k = 47690
2147690 mod 73 =
6.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 29, q = 41 और e = 19 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 558 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 29q = 41e = 19c = 558
m =
उत्तर कुंजी
- 1. lcm(714, 399) = 13566
- 2. gcd(1113, 714) = 21
- 3. 24−1 mod 37 = 17
- 4. x = 23
- 5. 2147690 mod 73 = 3
- 6. m = 720
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