1.आसान
gcd(462, 121) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 462b = 121
gcd(462, 121) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (180·357 + 142) mod 7 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 7
(180·357 + 142) mod 7 =
3.मध्यम
67 के मापांक में 19 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 67 और 19·x ≡ 1 (mod 67)।
a = 19n = 67
19−1 mod 67 =
4.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 2 (mod 6) और x ≡ 10 (mod 11)।
x ≡ 2 (mod 6)x ≡ 10 (mod 11)
x =
5.कठिन
5123 mod 56 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 5k = 123n = 56
5123 mod 56 =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 29 और q = 47 तथा सार्वजनिक घातांक e = 17 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 29q = 47e = 17
d =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(462, 121) = 11
- 2. (180·357 + 142) mod 7 = 2
- 3. 19−1 mod 67 = 60
- 4. x = 32
- 5. 5123 mod 56 = 13
- 6. d = 985
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