1.आसान
(−49) mod 4 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 4।
a = −49n = 4
(−49) mod 4 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना 783² mod 10 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 10
783² mod 10 =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 8 (mod 10) और x ≡ 7 (mod 13)।
x ≡ 8 (mod 10)x ≡ 7 (mod 13)
x =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(375) ज्ञात करें, यानी 1 से 375 तक के वे पूर्णांक जो 375 से सहअभाज्य हैं।
n = 375 = 3·53
φ(375) =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 31 और q = 43 तथा सार्वजनिक घातांक e = 23 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 31q = 43e = 23
d =
6.कठिन
4149 mod 15 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 4k = 149n = 15
4149 mod 15 =
उत्तर कुंजी
- 1. (−49) mod 4 = 3
- 2. 783² mod 10 = 9
- 3. x = 98
- 4. φ(375) = 200
- 5. d = 767
- 6. 4149 mod 15 = 4
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