1.आसान
978 mod 10 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 10।
a = 978n = 10
978 mod 10 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(777, 399) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 777b = 399
lcm(777, 399) =
3.मध्यम
83 के मापांक में 76 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 83 और 76·x ≡ 1 (mod 83)।
a = 76n = 83
76−1 mod 83 =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(931) ज्ञात करें, यानी 1 से 931 तक के वे पूर्णांक जो 931 से सहअभाज्य हैं।
n = 931 = 72·19
φ(931) =
5.कठिन
15x ≡ 50 (mod 65) हल करें। सबसे छोटा धनात्मक हल x दें।
15x ≡ 50 (mod 65)
x =
6.कठिन
251 mod 41 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 2k = 51n = 41
251 mod 41 =
उत्तर कुंजी
- 1. 978 mod 10 = 8
- 2. lcm(777, 399) = 14763
- 3. 76−1 mod 83 = 71
- 4. φ(931) = 756
- 5. x = 12
- 6. 251 mod 41 = 39
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