1.आसान
(−111) mod 9 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 9।
a = −111n = 9
(−111) mod 9 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(413, 308) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 413b = 308
lcm(413, 308) =
3.मध्यम
7x ≡ 2 (mod 13) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 13।
7x ≡ 2 (mod 13)
x =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(1225) ज्ञात करें, यानी 1 से 1225 तक के वे पूर्णांक जो 1225 से सहअभाज्य हैं।
n = 1225 = 52·72
φ(1225) =
5.कठिन
संदेश m = 97 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (235, 19) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 235e = 19m = 97
c =
6.कठिन
संदेश m = 171 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (451, 13) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 451e = 13m = 171
c =
उत्तर कुंजी
- 1. (−111) mod 9 = 6
- 2. lcm(413, 308) = 18172
- 3. x = 4
- 4. φ(1225) = 840
- 5. c = 18
- 6. c = 381
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