1.आसान
670 mod 8 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 8।
a = 670n = 8
670 mod 8 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (759·61) mod 6 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 6
(759·61) mod 6 =
3.मध्यम
3x ≡ 2 (mod 17) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 17।
3x ≡ 2 (mod 17)
x =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(323) ज्ञात करें, यानी 1 से 323 तक के वे पूर्णांक जो 323 से सहअभाज्य हैं।
n = 323 = 17·19
φ(323) =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 7 और q = 19 तथा सार्वजनिक घातांक e = 23 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 7q = 19e = 23
d =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 23 और q = 41 तथा सार्वजनिक घातांक e = 19 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 23q = 41e = 19
d =
उत्तर कुंजी
- 1. 670 mod 8 = 6
- 2. (759·61) mod 6 = 3
- 3. x = 12
- 4. φ(323) = 288
- 5. d = 47
- 6. d = 139
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