1.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(705, 465) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 705b = 465
lcm(705, 465) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
(−58) mod 11 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 11।
a = −58n = 11
(−58) mod 11 =
3.मध्यम
73 के मापांक में 23 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 73 और 23·x ≡ 1 (mod 73)।
a = 23n = 73
23−1 mod 73 =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(143) ज्ञात करें, यानी 1 से 143 तक के वे पूर्णांक जो 143 से सहअभाज्य हैं।
n = 143 = 11·13
φ(143) =
5.कठिन
39x ≡ 9 (mod 48) हल करें। सबसे छोटा धनात्मक हल x दें।
39x ≡ 9 (mod 48)
x =
6.कठिन
83164 mod 89 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 83k = 164n = 89
83164 mod 89 =
उत्तर कुंजी
- 1. lcm(705, 465) = 21855
- 2. (−58) mod 11 = 8
- 3. 23−1 mod 73 = 54
- 4. φ(143) = 120
- 5. x = 15
- 6. 83164 mod 89 = 87
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