1.आसान
527 mod 8 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 8।
a = 527n = 8
527 mod 8 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (328·368 + 427) mod 8 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 8
(328·368 + 427) mod 8 =
3.मध्यम
41 के मापांक में 19 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 41 और 19·x ≡ 1 (mod 41)।
a = 19n = 41
19−1 mod 41 =
4.मध्यम
47 के मापांक में 37 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 47 और 37·x ≡ 1 (mod 47)।
a = 37n = 47
37−1 mod 47 =
5.कठिन
53 अभाज्य है। 638106 mod 53 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 53k = 38106
638106 mod 53 =
6.कठिन
संदेश m = 270 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (559, 5) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 559e = 5m = 270
c =
उत्तर कुंजी
- 1. 527 mod 8 = 7
- 2. (328·368 + 427) mod 8 = 3
- 3. 19−1 mod 41 = 13
- 4. 37−1 mod 47 = 14
- 5. 638106 mod 53 = 49
- 6. c = 550
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