1.आसान
gcd(407, 88) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 407b = 88
gcd(407, 88) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(294, 30) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 294b = 30
gcd(294, 30) =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 1 (mod 6) और x ≡ 11 (mod 13)।
x ≡ 1 (mod 6)x ≡ 11 (mod 13)
x =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(52) ज्ञात करें, यानी 1 से 52 तक के वे पूर्णांक जो 52 से सहअभाज्य हैं।
n = 52 = 22·13
φ(52) =
5.कठिन
85157 mod 88 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 85k = 157n = 88
85157 mod 88 =
6.कठिन
41 अभाज्य है। 690819 mod 41 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 41k = 90819
690819 mod 41 =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(407, 88) = 11
- 2. gcd(294, 30) = 6
- 3. x = 37
- 4. φ(52) = 24
- 5. 85157 mod 88 = 13
- 6. 690819 mod 41 = 34
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