1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना 809² mod 13 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 13
809² mod 13 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
(−100) mod 8 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 8।
a = −100n = 8
(−100) mod 8 =
3.मध्यम
41 के मापांक में 15 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 41 और 15·x ≡ 1 (mod 41)।
a = 15n = 41
15−1 mod 41 =
4.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 7 (mod 8) और x ≡ 6 (mod 9)।
x ≡ 7 (mod 8)x ≡ 6 (mod 9)
x =
5.कठिन
89 अभाज्य है। 1050502 mod 89 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 89k = 50502
1050502 mod 89 =
6.कठिन
12x ≡ 6 (mod 39) हल करें। सबसे छोटा धनात्मक हल x दें।
12x ≡ 6 (mod 39)
x =
उत्तर कुंजी
- 1. 809² mod 13 = 9
- 2. (−100) mod 8 = 4
- 3. 15−1 mod 41 = 11
- 4. x = 15
- 5. 1050502 mod 89 = 73
- 6. x = 7
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