1.आसान
gcd(644, 294) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 644b = 294
gcd(644, 294) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
(−139) mod 9 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 9।
a = −139n = 9
(−139) mod 9 =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(375) ज्ञात करें, यानी 1 से 375 तक के वे पूर्णांक जो 375 से सहअभाज्य हैं।
n = 375 = 3·53
φ(375) =
4.मध्यम
9x ≡ 1 (mod 13) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 13।
9x ≡ 1 (mod 13)
x =
5.कठिन
31 अभाज्य है। 2224938 mod 31 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 31k = 24938
2224938 mod 31 =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 29 और q = 37 तथा सार्वजनिक घातांक e = 23 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 29q = 37e = 23
d =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(644, 294) = 14
- 2. (−139) mod 9 = 5
- 3. φ(375) = 200
- 4. x = 3
- 5. 2224938 mod 31 = 28
- 6. d = 263
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