1.आसान
gcd(232, 108) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 232b = 108
gcd(232, 108) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(1260, 147) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 1260b = 147
gcd(1260, 147) =
3.मध्यम
15 के मापांक में 8 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 15 और 8·x ≡ 1 (mod 15)।
a = 8n = 15
8−1 mod 15 =
4.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 1 (mod 5) और x ≡ 3 (mod 6)।
x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 3 (mod 6)
x =
5.कठिन
5126 mod 83 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 5k = 126n = 83
5126 mod 83 =
6.कठिन
11 अभाज्य है। 351709 mod 11 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 11k = 51709
351709 mod 11 =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(232, 108) = 4
- 2. gcd(1260, 147) = 21
- 3. 8−1 mod 15 = 2
- 4. x = 21
- 5. 5126 mod 83 = 41
- 6. 351709 mod 11 = 4
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