1.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(840, 675) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 840b = 675
lcm(840, 675) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(990, 306) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 990b = 306
gcd(990, 306) =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 3 (mod 5) और x ≡ 6 (mod 9)।
x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 6 (mod 9)
x =
4.मध्यम
57x ≡ 36 (mod 79) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 79।
57x ≡ 36 (mod 79)
x =
5.कठिन
17 अभाज्य है। 2025879 mod 17 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 17k = 25879
2025879 mod 17 =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 13 और q = 41 तथा सार्वजनिक घातांक e = 11 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 13q = 41e = 11
d =
उत्तर कुंजी
- 1. lcm(840, 675) = 37800
- 2. gcd(990, 306) = 18
- 3. x = 33
- 4. x = 63
- 5. 2025879 mod 17 = 11
- 6. d = 131
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