1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना 705² mod 8 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 8
705² mod 8 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(742, 84) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 742b = 84
gcd(742, 84) =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 4 (mod 9) और x ≡ 0 (mod 13)।
x ≡ 4 (mod 9)x ≡ 0 (mod 13)
x =
4.मध्यम
69 के मापांक में 40 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 69 और 40·x ≡ 1 (mod 69)।
a = 40n = 69
40−1 mod 69 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 13, q = 23 और e = 7 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 179 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 13q = 23e = 7c = 179
m =
6.कठिन
संदेश m = 985 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (1591, 17) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 1591e = 17m = 985
c =
उत्तर कुंजी
- 1. 705² mod 8 = 1
- 2. gcd(742, 84) = 14
- 3. x = 13
- 4. 40−1 mod 69 = 19
- 5. m = 62
- 6. c = 452
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