1.आसान
(−109) mod 3 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 3।
a = −109n = 3
(−109) mod 3 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (328·368) mod 10 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 10
(328·368) mod 10 =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(85) ज्ञात करें, यानी 1 से 85 तक के वे पूर्णांक जो 85 से सहअभाज्य हैं।
n = 85 = 5·17
φ(85) =
4.मध्यम
31 के मापांक में 18 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 31 और 18·x ≡ 1 (mod 31)।
a = 18n = 31
18−1 mod 31 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 31, q = 47 और e = 7 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 512 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 31q = 47e = 7c = 512
m =
6.कठिन
97 अभाज्य है। 2687158 mod 97 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 97k = 87158
2687158 mod 97 =
उत्तर कुंजी
- 1. (−109) mod 3 = 2
- 2. (328·368) mod 10 = 4
- 3. φ(85) = 64
- 4. 18−1 mod 31 = 19
- 5. m = 717
- 6. 2687158 mod 97 = 95
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