1.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(78, 66) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 78b = 66
lcm(78, 66) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (227·891) mod 8 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 8
(227·891) mod 8 =
3.मध्यम
4x ≡ 22 (mod 31) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 31।
4x ≡ 22 (mod 31)
x =
4.मध्यम
19x ≡ 53 (mod 89) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 89।
19x ≡ 53 (mod 89)
x =
5.कठिन
33x ≡ 66 (mod 77) हल करें। सबसे छोटा धनात्मक हल x दें।
33x ≡ 66 (mod 77)
x =
6.कठिन
31 अभाज्य है। 2932277 mod 31 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 31k = 32277
2932277 mod 31 =
उत्तर कुंजी
- 1. lcm(78, 66) = 858
- 2. (227·891) mod 8 = 1
- 3. x = 21
- 4. x = 59
- 5. x = 2
- 6. 2932277 mod 31 = 27
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