1.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(828, 234) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 828b = 234
lcm(828, 234) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(448, 264) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 448b = 264
gcd(448, 264) =
3.मध्यम
31 के मापांक में 7 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 31 और 7·x ≡ 1 (mod 31)।
a = 7n = 31
7−1 mod 31 =
4.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 3 (mod 5) और x ≡ 0 (mod 11)।
x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 0 (mod 11)
x =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 17 और q = 29 तथा सार्वजनिक घातांक e = 13 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 17q = 29e = 13
d =
6.कठिन
संदेश m = 161 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (493, 19) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 493e = 19m = 161
c =
उत्तर कुंजी
- 1. lcm(828, 234) = 10764
- 2. gcd(448, 264) = 8
- 3. 7−1 mod 31 = 9
- 4. x = 33
- 5. d = 69
- 6. c = 342
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