1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (40·576) mod 7 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 7
(40·576) mod 7 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
(−142) mod 6 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 6।
a = −142n = 6
(−142) mod 6 =
3.मध्यम
45x ≡ 33 (mod 47) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 47।
45x ≡ 33 (mod 47)
x =
4.मध्यम
97 के मापांक में 86 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 97 और 86·x ≡ 1 (mod 97)।
a = 86n = 97
86−1 mod 97 =
5.कठिन
54173 mod 85 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 54k = 173n = 85
54173 mod 85 =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 13 और q = 29 तथा सार्वजनिक घातांक e = 19 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 13q = 29e = 19
d =
उत्तर कुंजी
- 1. (40·576) mod 7 = 3
- 2. (−142) mod 6 = 2
- 3. x = 7
- 4. 86−1 mod 97 = 44
- 5. 54173 mod 85 = 29
- 6. d = 283
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