1.आसान
(−86) mod 3 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 3।
a = −86n = 3
(−86) mod 3 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (724·953 + 289) mod 9 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 9
(724·953 + 289) mod 9 =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(20) ज्ञात करें, यानी 1 से 20 तक के वे पूर्णांक जो 20 से सहअभाज्य हैं।
n = 20 = 22·5
φ(20) =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(57) ज्ञात करें, यानी 1 से 57 तक के वे पूर्णांक जो 57 से सहअभाज्य हैं।
n = 57 = 3·19
φ(57) =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 13 और q = 29 तथा सार्वजनिक घातांक e = 23 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 13q = 29e = 23
d =
6.कठिन
संदेश m = 487 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (1247, 23) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 1247e = 23m = 487
c =
उत्तर कुंजी
- 1. (−86) mod 3 = 1
- 2. (724·953 + 289) mod 9 = 6
- 3. φ(20) = 8
- 4. φ(57) = 36
- 5. d = 263
- 6. c = 239
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