1.आसान
(−20) mod 9 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 9।
a = −20n = 9
(−20) mod 9 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (196·278) mod 6 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 6
(196·278) mod 6 =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 2 (mod 6) और x ≡ 6 (mod 13)।
x ≡ 2 (mod 6)x ≡ 6 (mod 13)
x =
4.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 3 (mod 4) और x ≡ 8 (mod 11)।
x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 8 (mod 11)
x =
5.कठिन
61 अभाज्य है। 2277562 mod 61 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 61k = 77562
2277562 mod 61 =
6.कठिन
संदेश m = 323 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (451, 7) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 451e = 7m = 323
c =
उत्तर कुंजी
- 1. (−20) mod 9 = 7
- 2. (196·278) mod 6 = 2
- 3. x = 32
- 4. x = 19
- 5. 2277562 mod 61 = 9
- 6. c = 390
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