1.आसान
gcd(684, 306) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 684b = 306
gcd(684, 306) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (134·417 + 350) mod 11 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 11
(134·417 + 350) mod 11 =
3.मध्यम
18 के मापांक में 5 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 18 और 5·x ≡ 1 (mod 18)।
a = 5n = 18
5−1 mod 18 =
4.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 2 (mod 5) और x ≡ 11 (mod 13)।
x ≡ 2 (mod 5)x ≡ 11 (mod 13)
x =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 29 और q = 31 तथा सार्वजनिक घातांक e = 11 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 29q = 31e = 11
d =
6.कठिन
24181 mod 65 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 24k = 181n = 65
24181 mod 65 =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(684, 306) = 18
- 2. (134·417 + 350) mod 11 = 7
- 3. 5−1 mod 18 = 11
- 4. x = 37
- 5. d = 611
- 6. 24181 mod 65 = 24
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