1.आसान
gcd(160, 76) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 160b = 76
gcd(160, 76) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(312, 65) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 312b = 65
gcd(312, 65) =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 3 (mod 9) और x ≡ 9 (mod 10)।
x ≡ 3 (mod 9)x ≡ 9 (mod 10)
x =
4.मध्यम
47 के मापांक में 29 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 47 और 29·x ≡ 1 (mod 47)।
a = 29n = 47
29−1 mod 47 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 11 और q = 13 तथा सार्वजनिक घातांक e = 23 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 11q = 13e = 23
d =
6.कठिन
61 अभाज्य है। 2280904 mod 61 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 61k = 80904
2280904 mod 61 =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(160, 76) = 4
- 2. gcd(312, 65) = 13
- 3. x = 39
- 4. 29−1 mod 47 = 13
- 5. d = 47
- 6. 2280904 mod 61 = 20
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