1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (207·671) mod 13 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 13
(207·671) mod 13 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(287, 49) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 287b = 49
gcd(287, 49) =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(425) ज्ञात करें, यानी 1 से 425 तक के वे पूर्णांक जो 425 से सहअभाज्य हैं।
n = 425 = 52·17
φ(425) =
4.मध्यम
43 के मापांक में 12 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 43 और 12·x ≡ 1 (mod 43)।
a = 12n = 43
12−1 mod 43 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 13 और q = 19 तथा सार्वजनिक घातांक e = 23 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 13q = 19e = 23
d =
6.कठिन
15114 mod 68 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 15k = 114n = 68
15114 mod 68 =
उत्तर कुंजी
- 1. (207·671) mod 13 = 5
- 2. gcd(287, 49) = 7
- 3. φ(425) = 320
- 4. 12−1 mod 43 = 18
- 5. d = 47
- 6. 15114 mod 68 = 21
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।