1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (290·271 + 284) mod 10 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 10
(290·271 + 284) mod 10 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
(−61) mod 8 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 8।
a = −61n = 8
(−61) mod 8 =
3.मध्यम
11 के मापांक में 6 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 11 और 6·x ≡ 1 (mod 11)।
a = 6n = 11
6−1 mod 11 =
4.मध्यम
11x ≡ 48 (mod 54) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 54।
11x ≡ 48 (mod 54)
x =
5.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 19, q = 29 और e = 17 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 169 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 19q = 29e = 17c = 169
m =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 5 और q = 47 तथा सार्वजनिक घातांक e = 7 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 5q = 47e = 7
d =
उत्तर कुंजी
- 1. (290·271 + 284) mod 10 = 4
- 2. (−61) mod 8 = 3
- 3. 6−1 mod 11 = 2
- 4. x = 24
- 5. m = 123
- 6. d = 79
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