1.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(507, 52) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 507b = 52
lcm(507, 52) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(705, 255) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 705b = 255
gcd(705, 255) =
3.मध्यम
55x ≡ 60 (mod 67) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 67।
55x ≡ 60 (mod 67)
x =
4.मध्यम
37 के मापांक में 34 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 37 और 34·x ≡ 1 (mod 37)।
a = 34n = 37
34−1 mod 37 =
5.कठिन
79 अभाज्य है। 2260547 mod 79 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 79k = 60547
2260547 mod 79 =
6.कठिन
68117 mod 81 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 68k = 117n = 81
68117 mod 81 =
उत्तर कुंजी
- 1. lcm(507, 52) = 2028
- 2. gcd(705, 255) = 15
- 3. x = 62
- 4. 34−1 mod 37 = 12
- 5. 2260547 mod 79 = 52
- 6. 68117 mod 81 = 53
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