1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना 951² mod 8 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 8
951² mod 8 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(300, 135) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 300b = 135
gcd(300, 135) =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(76) ज्ञात करें, यानी 1 से 76 तक के वे पूर्णांक जो 76 से सहअभाज्य हैं।
n = 76 = 22·19
φ(76) =
4.मध्यम
90 के मापांक में 37 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 90 और 37·x ≡ 1 (mod 90)।
a = 37n = 90
37−1 mod 90 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 5 और q = 23 तथा सार्वजनिक घातांक e = 5 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 5q = 23e = 5
d =
6.कठिन
766 mod 53 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 7k = 66n = 53
766 mod 53 =
उत्तर कुंजी
- 1. 951² mod 8 = 1
- 2. gcd(300, 135) = 15
- 3. φ(76) = 36
- 4. 37−1 mod 90 = 73
- 5. d = 53
- 6. 766 mod 53 = 46
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