1.आसान
gcd(336, 258) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 336b = 258
gcd(336, 258) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
(−7) mod 3 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 3।
a = −7n = 3
(−7) mod 3 =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(441) ज्ञात करें, यानी 1 से 441 तक के वे पूर्णांक जो 441 से सहअभाज्य हैं।
n = 441 = 32·72
φ(441) =
4.मध्यम
23 के मापांक में 3 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 23 और 3·x ≡ 1 (mod 23)।
a = 3n = 23
3−1 mod 23 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 11 और q = 17 तथा सार्वजनिक घातांक e = 17 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 11q = 17e = 17
d =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 13 और q = 31 तथा सार्वजनिक घातांक e = 11 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 13q = 31e = 11
d =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(336, 258) = 6
- 2. (−7) mod 3 = 2
- 3. φ(441) = 252
- 4. 3−1 mod 23 = 8
- 5. d = 113
- 6. d = 131
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