1.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(1416, 120) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 1416b = 120
lcm(1416, 120) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(160, 116) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 160b = 116
gcd(160, 116) =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(44) ज्ञात करें, यानी 1 से 44 तक के वे पूर्णांक जो 44 से सहअभाज्य हैं।
n = 44 = 22·11
φ(44) =
4.मध्यम
68 के मापांक में 15 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 68 और 15·x ≡ 1 (mod 68)।
a = 15n = 68
15−1 mod 68 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 11 और q = 23 तथा सार्वजनिक घातांक e = 23 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 11q = 23e = 23
d =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 13 और q = 37 तथा सार्वजनिक घातांक e = 19 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 13q = 37e = 19
d =
उत्तर कुंजी
- 1. lcm(1416, 120) = 7080
- 2. gcd(160, 116) = 4
- 3. φ(44) = 20
- 4. 15−1 mod 68 = 59
- 5. d = 67
- 6. d = 91
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