1.आसान
gcd(49, 35) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 49b = 35
gcd(49, 35) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(162, 111) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 162b = 111
lcm(162, 111) =
3.मध्यम
80 के मापांक में 51 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 80 और 51·x ≡ 1 (mod 80)।
a = 51n = 80
51−1 mod 80 =
4.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 4 (mod 5) और x ≡ 1 (mod 9)।
x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 1 (mod 9)
x =
5.कठिन
संदेश m = 502 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (1517, 7) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 1517e = 7m = 502
c =
6.कठिन
17168 mod 33 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 17k = 168n = 33
17168 mod 33 =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(49, 35) = 7
- 2. lcm(162, 111) = 5994
- 3. 51−1 mod 80 = 11
- 4. x = 19
- 5. c = 469
- 6. 17168 mod 33 = 4
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