1.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(648, 228) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 648b = 228
lcm(648, 228) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(609, 189) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 609b = 189
gcd(609, 189) =
3.मध्यम
71 के मापांक में 9 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 71 और 9·x ≡ 1 (mod 71)।
a = 9n = 71
9−1 mod 71 =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(187) ज्ञात करें, यानी 1 से 187 तक के वे पूर्णांक जो 187 से सहअभाज्य हैं।
n = 187 = 11·17
φ(187) =
5.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 7, q = 43 और e = 13 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 107 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 7q = 43e = 13c = 107
m =
6.कठिन
43 अभाज्य है। 2879237 mod 43 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 43k = 79237
2879237 mod 43 =
उत्तर कुंजी
- 1. lcm(648, 228) = 12312
- 2. gcd(609, 189) = 21
- 3. 9−1 mod 71 = 8
- 4. φ(187) = 160
- 5. m = 170
- 6. 2879237 mod 43 = 29
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