1.आसान
gcd(208, 132) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 208b = 132
gcd(208, 132) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
(−95) mod 3 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 3।
a = −95n = 3
(−95) mod 3 =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 7 (mod 9) और x ≡ 2 (mod 10)।
x ≡ 7 (mod 9)x ≡ 2 (mod 10)
x =
4.मध्यम
72 के मापांक में 13 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 72 और 13·x ≡ 1 (mod 72)।
a = 13n = 72
13−1 mod 72 =
5.कठिन
47 अभाज्य है। 269010 mod 47 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 47k = 9010
269010 mod 47 =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 13 और q = 37 तथा सार्वजनिक घातांक e = 13 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 13q = 37e = 13
d =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(208, 132) = 4
- 2. (−95) mod 3 = 1
- 3. x = 52
- 4. 13−1 mod 72 = 61
- 5. 269010 mod 47 = 12
- 6. d = 133
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