1.आसान
gcd(363, 55) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 363b = 55
gcd(363, 55) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(602, 168) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 602b = 168
lcm(602, 168) =
3.मध्यम
67 के मापांक में 8 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 67 और 8·x ≡ 1 (mod 67)।
a = 8n = 67
8−1 mod 67 =
4.मध्यम
31 के मापांक में 7 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 31 और 7·x ≡ 1 (mod 31)।
a = 7n = 31
7−1 mod 31 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 7 और q = 13 तथा सार्वजनिक घातांक e = 13 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 7q = 13e = 13
d =
6.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 19, q = 23 और e = 5 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 139 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 19q = 23e = 5c = 139
m =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(363, 55) = 11
- 2. lcm(602, 168) = 7224
- 3. 8−1 mod 67 = 42
- 4. 7−1 mod 31 = 9
- 5. d = 61
- 6. m = 93
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।