1.आसान
(−32) mod 7 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 7।
a = −32n = 7
(−32) mod 7 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
899 mod 6 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 6।
a = 899n = 6
899 mod 6 =
3.मध्यम
25x ≡ 15 (mod 67) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 67।
25x ≡ 15 (mod 67)
x =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(25) ज्ञात करें, यानी 1 से 25 तक के वे पूर्णांक जो 25 से सहअभाज्य हैं।
n = 25 = 52
φ(25) =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 17 और q = 37 तथा सार्वजनिक घातांक e = 11 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 17q = 37e = 11
d =
6.कठिन
14x ≡ 2 (mod 26) हल करें। सबसे छोटा धनात्मक हल x दें।
14x ≡ 2 (mod 26)
x =
उत्तर कुंजी
- 1. (−32) mod 7 = 3
- 2. 899 mod 6 = 5
- 3. x = 14
- 4. φ(25) = 20
- 5. d = 419
- 6. x = 2
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