1.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(672, 300) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 672b = 300
lcm(672, 300) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(294, 156) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 294b = 156
lcm(294, 156) =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 8 (mod 11) और x ≡ 9 (mod 13)।
x ≡ 8 (mod 11)x ≡ 9 (mod 13)
x =
4.मध्यम
65 के मापांक में 46 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 65 और 46·x ≡ 1 (mod 65)।
a = 46n = 65
46−1 mod 65 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 5 और q = 41 तथा सार्वजनिक घातांक e = 11 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 5q = 41e = 11
d =
6.कठिन
{0, 1, …, 13} में 4x ≡ 12 (mod 14) के कितने हल N हैं?
4x ≡ 12 (mod 14)
N =
उत्तर कुंजी
- 1. lcm(672, 300) = 16800
- 2. lcm(294, 156) = 7644
- 3. x = 74
- 4. 46−1 mod 65 = 41
- 5. d = 131
- 6. N = 2
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