1.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(767, 403) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 767b = 403
lcm(767, 403) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (977·691 + 414) mod 5 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 5
(977·691 + 414) mod 5 =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(275) ज्ञात करें, यानी 1 से 275 तक के वे पूर्णांक जो 275 से सहअभाज्य हैं।
n = 275 = 52·11
φ(275) =
4.मध्यम
89 के मापांक में 73 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 89 और 73·x ≡ 1 (mod 89)।
a = 73n = 89
73−1 mod 89 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 7 और q = 13 तथा सार्वजनिक घातांक e = 13 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 7q = 13e = 13
d =
6.कठिन
1740 mod 56 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 17k = 40n = 56
1740 mod 56 =
उत्तर कुंजी
- 1. lcm(767, 403) = 23777
- 2. (977·691 + 414) mod 5 = 1
- 3. φ(275) = 200
- 4. 73−1 mod 89 = 50
- 5. d = 61
- 6. 1740 mod 56 = 25
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