1.आसान
(−131) mod 6 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 6।
a = −131n = 6
(−131) mod 6 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
(−113) mod 12 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 12।
a = −113n = 12
(−113) mod 12 =
3.मध्यम
13x ≡ 3 (mod 57) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 57।
13x ≡ 3 (mod 57)
x =
4.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 2 (mod 5) और x ≡ 4 (mod 13)।
x ≡ 2 (mod 5)x ≡ 4 (mod 13)
x =
5.कठिन
73 अभाज्य है। 2886514 mod 73 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 73k = 86514
2886514 mod 73 =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 13 और q = 31 तथा सार्वजनिक घातांक e = 13 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 13q = 31e = 13
d =
उत्तर कुंजी
- 1. (−131) mod 6 = 1
- 2. (−113) mod 12 = 7
- 3. x = 9
- 4. x = 17
- 5. 2886514 mod 73 = 70
- 6. d = 277
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