1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना 416² mod 5 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 5
416² mod 5 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(224, 124) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 224b = 124
gcd(224, 124) =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(34) ज्ञात करें, यानी 1 से 34 तक के वे पूर्णांक जो 34 से सहअभाज्य हैं।
n = 34 = 2·17
φ(34) =
4.मध्यम
83 के मापांक में 19 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 83 और 19·x ≡ 1 (mod 83)।
a = 19n = 83
19−1 mod 83 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 7 और q = 31 तथा सार्वजनिक घातांक e = 17 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 7q = 31e = 17
d =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 13 और q = 29 तथा सार्वजनिक घातांक e = 13 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 13q = 29e = 13
d =
उत्तर कुंजी
- 1. 416² mod 5 = 1
- 2. gcd(224, 124) = 4
- 3. φ(34) = 16
- 4. 19−1 mod 83 = 35
- 5. d = 53
- 6. d = 181
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