1.आसान
gcd(47, 32) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 47b = 32
gcd(47, 32) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (999·909 + 318) mod 5 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 5
(999·909 + 318) mod 5 =
3.मध्यम
29 के मापांक में 26 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 29 और 26·x ≡ 1 (mod 29)।
a = 26n = 29
26−1 mod 29 =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(1573) ज्ञात करें, यानी 1 से 1573 तक के वे पूर्णांक जो 1573 से सहअभाज्य हैं।
n = 1573 = 112·13
φ(1573) =
5.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 7, q = 43 और e = 11 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 200 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 7q = 43e = 11c = 200
m =
6.कठिन
6x ≡ 2 (mod 16) हल करें। सबसे छोटा धनात्मक हल x दें।
6x ≡ 2 (mod 16)
x =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(47, 32) = 1
- 2. (999·909 + 318) mod 5 = 4
- 3. 26−1 mod 29 = 19
- 4. φ(1573) = 1320
- 5. m = 205
- 6. x = 3
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।