1.आसान
gcd(352, 296) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 352b = 296
gcd(352, 296) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना 431² mod 9 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 9
431² mod 9 =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(52) ज्ञात करें, यानी 1 से 52 तक के वे पूर्णांक जो 52 से सहअभाज्य हैं।
n = 52 = 22·13
φ(52) =
4.मध्यम
56x ≡ 1 (mod 79) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 79।
56x ≡ 1 (mod 79)
x =
5.कठिन
67 अभाज्य है। 1234520 mod 67 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 67k = 34520
1234520 mod 67 =
6.कठिन
34x ≡ 22 (mod 52) हल करें। सबसे छोटा धनात्मक हल x दें।
34x ≡ 22 (mod 52)
x =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(352, 296) = 8
- 2. 431² mod 9 = 1
- 3. φ(52) = 24
- 4. x = 24
- 5. 1234520 mod 67 = 10
- 6. x = 19
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