1.आसान
493 mod 10 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 10।
a = 493n = 10
493 mod 10 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(1020, 493) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 1020b = 493
lcm(1020, 493) =
3.मध्यम
23 के मापांक में 10 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 23 और 10·x ≡ 1 (mod 23)।
a = 10n = 23
10−1 mod 23 =
4.मध्यम
21x ≡ 9 (mod 41) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 41।
21x ≡ 9 (mod 41)
x =
5.कठिन
31 अभाज्य है। 2559806 mod 31 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 31k = 59806
2559806 mod 31 =
6.कठिन
75141 mod 79 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 75k = 141n = 79
75141 mod 79 =
उत्तर कुंजी
- 1. 493 mod 10 = 3
- 2. lcm(1020, 493) = 29580
- 3. 10−1 mod 23 = 7
- 4. x = 18
- 5. 2559806 mod 31 = 25
- 6. 75141 mod 79 = 41
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