1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (197·211) mod 11 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 11
(197·211) mod 11 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(147, 57) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 147b = 57
lcm(147, 57) =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 2 (mod 5) और x ≡ 1 (mod 8)।
x ≡ 2 (mod 5)x ≡ 1 (mod 8)
x =
4.मध्यम
97 के मापांक में 31 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 97 और 31·x ≡ 1 (mod 97)।
a = 31n = 97
31−1 mod 97 =
5.कठिन
41 अभाज्य है। 553322 mod 41 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 41k = 53322
553322 mod 41 =
6.कठिन
7165 mod 33 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 7k = 165n = 33
7165 mod 33 =
उत्तर कुंजी
- 1. (197·211) mod 11 = 9
- 2. lcm(147, 57) = 2793
- 3. x = 17
- 4. 31−1 mod 97 = 72
- 5. 553322 mod 41 = 25
- 6. 7165 mod 33 = 10
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